Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng α với tan α = 10 5 . Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
A. 60 °
B. 69 , 3 °
C. 90 °
D. 45 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng α với Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)
A. 60 o
B. 69 , 3 o
C. 90 o
D. 45 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng α với tanα=\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\). Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan α là?
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
Có A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 ⇒ ∆ S A H vuông tại A
Do đó mà S A ⊥ ( A B C D ) nên
(Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD))
Trong tam giác vuông SAC, có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng a. Khi đó tan α nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α . Khi đó t a n α bằng:
A. 2
B. 2 3
C. 2
D. 2 2
Đáp án A.
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Cách giải
S C ; A B C D = S C ; A C = S C A
ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ A C = a 2
Xét tam giác vuông SAC có:
tan = S A A C = 2 a a 2 = 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Ta có
A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2
Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 nên S A ⊥ A B
Do đó S A ⊥ A B C D nên S C , A B C D ^ = S C A ^
Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2 α Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD theo a là V = . Góc α giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là bao nhiêu độ ?